Felix Baumann wurde 1961 in Basel geboren. Er besuchte die obligatorische Schule in der Rheinstadt und anschliessend im Kanton Basel-Landschaft, wo er die Maturität erlangte. Mit zwanzig Jahren nahm er das Psychologie- und Philosophiestudium an der Universität Freiburg auf, das er mit dem Lizentiat und einem Berufsberaterdiplom abschloss.
Seine berufliche Karriere begann er 1987 als Generalsekretär des Verbandes der Schweizerischen Studentenschaften (VSS) in Bern, ein Amt, das er bis 1991 innehatte. Er blieb jedoch als Mitglied der Rekurskommission weiterhin mit der Universität Freiburg verbunden. 1989 nahm er das zweisprachige Studium der Rechtswissenschaften an der Freiburger Alma Mater und an der Universität Neuenburg auf. In Freiburg war er gleichzeitig studentischer Senator.
Nach Erlangen des Rechtslizentiats trat Felix Baumann 1993 als Gerichtsschreiber-Adjunkt in den Dienst der Freiburger Gerichtsbarkeit. Seine Teilzeitanstellung erlaubt ihm zudem, auch andere juristische und gerichtliche Funktionen auszuüben: Von 1994–2001 als Sekretär der Rekurskommission der Universität Freiburg; als Ersatzrichter und ab 2000 als Richter am Militärappellationsgericht 2; von 2001–2013 als stellvertretender Sekretär der eidgenössischen Schätzungskommission Kreis 6 oder auch als Untersuchungsbeamter der eidgenössischen Spielbankenkommission für den Kanton Freiburg.
Neben seinem beruflichen Engagement promovierte er 2011 zum Doktor in Rechtswissenschaften. Im gleichen Jahr wurde er zum Richter am Zwangsmassnahmengericht gewählt. Auch diese Teilzeitstelle erlaubte ihm, seine Kompetenzen noch anderweitig einzusetzen. So war er ab 2012 als Ersatzrichter am Kantonsgericht tätig und ab dem Folgejahr Übersetzer (Deutsch–Französisch) für die Rechtszeitschrift ZPO-Online. Diese beiden Tätigkeiten wird er vorläufig nicht aufgeben.
